数学的な問題について画像AIによる嘘を避ける方法

# 一様分布のグラフを描く
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 日本語フォントの設定
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['MS Gothic', 'Yu Gothic', 'Meiryo']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 一様分布からランダム値を生成
np.random.seed(42)  # 再現性のため
n_samples = 10000

# 0から1の範囲で一様分布
uniform_values = np.random.uniform(0, 1, n_samples)

# グラフの作成
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))

# 1. ヒストグラム
axes[0, 0].hist(uniform_values, bins=50, edgecolor='black', alpha=0.7)
axes[0, 0].set_title('一様分布のヒストグラム')
axes[0, 0].set_xlabel('値')
axes[0, 0].set_ylabel('度数')
axes[0, 0].grid(True, alpha=0.3)

# 2. 累積分布
axes[0, 1].hist(uniform_values, bins=50, cumulative=True, edgecolor='black', alpha=0.7)
axes[0, 1].set_title('累積分布')
axes[0, 1].set_xlabel('値')
axes[0, 1].set_ylabel('累積度数')
axes[0, 1].grid(True, alpha=0.3)

# 3. 散布図（サンプル順）
sample_indices = np.arange(min(500, n_samples))
axes[1, 0].scatter(sample_indices, uniform_values[:len(sample_indices)], alpha=0.5, s=10)
axes[1, 0].set_title('ランダム値の分布（最初の500サンプル）')
axes[1, 0].set_xlabel('サンプル番号')
axes[1, 0].set_ylabel('値')
axes[1, 0].grid(True, alpha=0.3)

# 4. 理論値との比較
sorted_values = np.sort(uniform_values)
theoretical = np.linspace(0, 1, n_samples)
axes[1, 1].plot(theoretical, sorted_values, 'b-', alpha=0.5, label='実測値')
axes[1, 1].plot([0, 1], [0, 1], 'r--', label='理論値（y=x）')
axes[1, 1].set_title('Q-Qプロット（理論値との比較）')
axes[1, 1].set_xlabel('理論分位点')
axes[1, 1].set_ylabel('実測分位点')
axes[1, 1].legend()
axes[1, 1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('一様分布.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print(f'サンプル数: {n_samples}')
print(f'平均値: {np.mean(uniform_values):.4f} (理論値: 0.5000)')
print(f'標準偏差: {np.std(uniform_values):.4f} (理論値: {1/np.sqrt(12):.4f})')
print(f'最小値: {np.min(uniform_values):.4f}')
print(f'最大値: {np.max(uniform_values):.4f}')

# シュレディンガー方程式の「波動関数」と「確率密度」
# 波動関数の例を 2D グラフで
# 確率密度のグラフを 3D グラフで

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 日本語フォントの設定
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['MS Gothic', 'Yu Gothic', 'Meiryo']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 1次元無限井戸型ポテンシャルの波動関数
def wave_function_1d(x, n, L):
    """
    1次元無限井戸型ポテンシャルの波動関数
    n: 量子数 (1, 2, 3, ...)
    L: 井戸の幅
    """
    return np.sqrt(2/L) * np.sin(n * np.pi * x / L)

# 2次元波動関数（例：水素原子の2p軌道）
def wave_function_2d(x, y):
    """
    簡易的な2次元波動関数の例
    """
    r = np.sqrt(x**2 + y**2)
    return r * np.exp(-r) * np.cos(np.arctan2(y, x))

# 確率密度関数（波動関数の絶対値の2乗）
def probability_density(psi):
    """
    確率密度 = |ψ|²
    """
    return np.abs(psi)**2

# ===== 1. 波動関数の2Dグラフ =====
fig = plt.figure(figsize=(16, 10))

# 1次元波動関数（複数の量子状態）
x = np.linspace(0, 1, 1000)
L = 1.0

ax1 = plt.subplot(2, 3, 1)
for n in [1, 2, 3, 4]:
    psi = wave_function_1d(x, n, L)
    ax1.plot(x, psi, label=f'n={n}')
ax1.set_xlabel('位置 x')
ax1.set_ylabel('波動関数 ψ(x)')
ax1.set_title('1次元無限井戸型ポテンシャルの波動関数')
ax1.legend()
ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5)

# 確率密度（1次元）
ax2 = plt.subplot(2, 3, 2)
for n in [1, 2, 3, 4]:
    psi = wave_function_1d(x, n, L)
    prob = probability_density(psi)
    ax2.plot(x, prob, label=f'n={n}')
ax2.set_xlabel('位置 x')
ax2.set_ylabel('確率密度 |ψ(x)|²')
ax2.set_title('確率密度（1次元）')
ax2.legend()
ax2.grid(True, alpha=0.3)

# 波動関数の実部と虚部（時間発展を含む例）
ax3 = plt.subplot(2, 3, 3)
t = 0
n = 2
psi = wave_function_1d(x, n, L)
E = n**2  # エネルギー固有値（簡略化）
psi_real = psi * np.cos(E * t)
psi_imag = psi * np.sin(E * t)
ax3.plot(x, psi_real, label='実部 Re(ψ)', color='blue')
ax3.plot(x, psi_imag, label='虚部 Im(ψ)', color='red')
ax3.plot(x, np.abs(psi), label='振幅 |ψ|', color='green', linestyle='--')
ax3.set_xlabel('位置 x')
ax3.set_ylabel('波動関数')
ax3.set_title(f'波動関数の実部・虚部（n={n}, t={t}）')
ax3.legend()
ax3.grid(True, alpha=0.3)
ax3.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5)

# ===== 2. 2次元確率密度の3Dグラフ =====

# 2次元グリッド
x_2d = np.linspace(-5, 5, 100)
y_2d = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x_2d, y_2d)

# 波動関数を計算
psi_2d = wave_function_2d(X, Y)
prob_2d = probability_density(psi_2d)

# 3Dプロット
ax4 = plt.subplot(2, 3, 4, projection='3d')
surf = ax4.plot_surface(X, Y, prob_2d, cmap='viridis', alpha=0.8)
ax4.set_xlabel('x')
ax4.set_ylabel('y')
ax4.set_zlabel('確率密度 |ψ|²')
ax4.set_title('2次元確率密度（3D表示）')
plt.colorbar(surf, ax=ax4, shrink=0.5)

# 2Dヒートマップ（上から見た図）
ax5 = plt.subplot(2, 3, 5)
contour = ax5.contourf(X, Y, prob_2d, levels=20, cmap='viridis')
ax5.set_xlabel('x')
ax5.set_ylabel('y')
ax5.set_title('確率密度（ヒートマップ）')
ax5.set_aspect('equal')
plt.colorbar(contour, ax=ax5)

# 等高線プロット
ax6 = plt.subplot(2, 3, 6)
contour_lines = ax6.contour(X, Y, prob_2d, levels=15, colors='black', linewidths=0.5)
ax6.contourf(X, Y, prob_2d, levels=20, cmap='plasma', alpha=0.7)
ax6.clabel(contour_lines, inline=True, fontsize=8)
ax6.set_xlabel('x')
ax6.set_ylabel('y')
ax6.set_title('確率密度（等高線）')
ax6.set_aspect('equal')

plt.tight_layout()
plt.savefig('波動関数と確率密度.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 統計情報を出力
print("=" * 50)
print("1次元波動関数の統計（n=1の場合）")
print("=" * 50)
psi_1 = wave_function_1d(x, 1, L)
prob_1 = probability_density(psi_1)
print(f"波動関数の最大値: {np.max(np.abs(psi_1)):.4f}")
print(f"確率密度の積分（規格化確認）: {np.trapz(prob_1, x):.4f}")
print(f"期待値 <x>: {np.trapz(x * prob_1, x):.4f}")

print("\n" + "=" * 50)
print("2次元確率密度の統計")
print("=" * 50)
total_prob = np.sum(prob_2d) * (x_2d[1] - x_2d[0]) * (y_2d[1] - y_2d[0])
print(f"確率密度の総和（近似）: {total_prob:.4f}")
print(f"最大確率密度: {np.max(prob_2d):.6f}")
max_idx = np.unravel_index(np.argmax(prob_2d), prob_2d.shape)
print(f"最大確率密度の位置: (x={X[max_idx]:.2f}, y={Y[max_idx]:.2f})")

# 水素原子の電子軌道の 3D グラフ
# s、p、f、d 軌道も追加

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy.special import sph_harm_y, genlaguerre, factorial
import matplotlib.colors as mcolors

# 日本語フォントの設定
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['MS Gothic', 'Yu Gothic', 'Meiryo']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# ボーア半径（原子単位）
a0 = 1.0

def radial_wave_function(r, n, l):
    """
    動径波動関数 R_nl(r)
    n: 主量子数
    l: 軌道角運動量量子数
    """
    rho = 2 * r / (n * a0)
    norm = np.sqrt((2 / (n * a0))**3 * factorial(n - l - 1) / (2 * n * factorial(n + l)))
    laguerre = genlaguerre(n - l - 1, 2 * l + 1)(rho)
    return norm * np.exp(-rho / 2) * rho**l * laguerre

def hydrogen_orbital(r, theta, phi, n, l, m):
    """
    水素原子の波動関数 ψ_nlm(r, θ, φ)
    n: 主量子数 (1, 2, 3, ...)
    l: 軌道角運動量量子数 (0, 1, ..., n-1)
    m: 磁気量子数 (-l, ..., 0, ..., l)
    """
    R_nl = radial_wave_function(r, n, l)
    Y_lm = sph_harm_y(l, m, theta, phi)
    return R_nl * Y_lm

def create_orbital_visualization(n, l, m, resolution=50, r_max=None):
    """
    軌道を3D可視化
    """
    if r_max is None:
        r_max = n**2 * a0 * 3  # 適切な範囲を設定
    
    # 球座標グリッド
    theta = np.linspace(0, np.pi, resolution)
    phi = np.linspace(0, 2*np.pi, resolution)
    THETA, PHI = np.meshgrid(theta, phi)
    
    # 確率密度の最大値を探すための半径
    r_values = np.linspace(0.1, r_max, 100)
    max_prob = 0
    optimal_r = r_max / 2
    
    for r_test in r_values:
        psi = hydrogen_orbital(r_test, np.pi/2, 0, n, l, m)
        prob = np.abs(psi)**2 * r_test**2
        if prob > max_prob:
            max_prob = prob
            optimal_r = r_test
    
    # 複数の半径で等値面をプロット
    r_surfaces = [optimal_r * factor for factor in [0.5, 0.8, 1.0]]
    
    return THETA, PHI, r_surfaces

# 各軌道の名前
orbital_names = {
    (1, 0, 0): '1s',
    (2, 0, 0): '2s',
    (2, 1, -1): '2p_y',
    (2, 1, 0): '2p_z',
    (2, 1, 1): '2p_x',
    (3, 0, 0): '3s',
    (3, 1, -1): '3p_y',
    (3, 1, 0): '3p_z',
    (3, 1, 1): '3p_x',
    (3, 2, -2): '3d_xy',
    (3, 2, -1): '3d_yz',
    (3, 2, 0): '3d_z²',
    (3, 2, 1): '3d_xz',
    (3, 2, 2): '3d_x²-y²',
    (4, 0, 0): '4s',
    (4, 1, 0): '4p_z',
    (4, 2, 0): '4d_z²',
    (4, 3, -3): '4f_y(3x²-y²)',
    (4, 3, -2): '4f_xyz',
    (4, 3, -1): '4f_yz²',
    (4, 3, 0): '4f_z³',
    (4, 3, 1): '4f_xz²',
    (4, 3, 2): '4f_z(x²-y²)',
    (4, 3, 3): '4f_x(x²-3y²)',
}

# 可視化する軌道（s, p, d, f 軌道を含む）
orbitals_to_plot = [
    (1, 0, 0),   # 1s
    (2, 1, 1),   # 2px
    (3, 2, 1),   # 3dxz
    (4, 3, 1),   # 4fxz²
]

fig = plt.figure(figsize=(20, 16))

for idx, (n, l, m) in enumerate(orbitals_to_plot, 1):
    ax = fig.add_subplot(3, 5, idx, projection='3d')
    
    THETA, PHI, r_surfaces = create_orbital_visualization(n, l, m, resolution=60)
    
    # 各半径で等値面をプロット
    for i, r in enumerate(r_surfaces):
        # 直交座標に変換
        X = r * np.sin(THETA) * np.cos(PHI)
        Y = r * np.sin(THETA) * np.sin(PHI)
        Z = r * np.cos(THETA)
        
        # 波動関数を計算
        psi = hydrogen_orbital(r, THETA, PHI, n, l, m)
        
        # 確率密度（実部の符号で色分け）
        prob = np.abs(psi)**2
        phase = np.angle(psi)
        colors = np.real(psi)
        
        # 正負で色分け（vmin < vcenter < vmax を保証）
        vmin, vmax = colors.min(), colors.max()
        if vmin >= 0:
            vmin = -1e-10
        if vmax <= 0:
            vmax = 1e-10
        norm = mcolors.TwoSlopeNorm(vmin=vmin, vcenter=0, vmax=vmax)
        
        surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, facecolors=plt.cm.RdBu(norm(colors)),
                              alpha=0.7 - i*0.2, shade=True, 
                              linewidth=0, antialiased=True)
    
    # 軸設定
    orbital_name = orbital_names.get((n, l, m), f'{n},{l},{m}')
    ax.set_title(f'{orbital_name} (n={n}, l={l}, m={m})', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.set_xlabel('x (a₀)')
    ax.set_ylabel('y (a₀)')
    ax.set_zlabel('z (a₀)')
    
    # 範囲を統一
    max_range = n**2 * a0 * 2
    ax.set_xlim(-max_range, max_range)
    ax.set_ylim(-max_range, max_range)
    ax.set_zlim(-max_range, max_range)
    
    # 視点を調整
    ax.view_init(elev=20, azim=45)
    
    # グリッドを薄く
    ax.grid(True, alpha=0.2)

plt.tight_layout()
plt.savefig('水素原子の電子軌道.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 軌道の特徴を出力
print("=" * 60)
print("水素原子の電子軌道の特徴")
print("=" * 60)

for n, l, m in orbitals_to_plot:
    orbital_name = orbital_names.get((n, l, m), f'{n},{l},{m}')
    
    # 動径波動関数の最大値の位置（最も確率の高い半径）
    r_values = np.linspace(0.01, n**2 * a0 * 3, 1000)
    radial_prob = [radial_wave_function(r, n, l)**2 * r**2 for r in r_values]
    max_idx = np.argmax(radial_prob)
    r_max_prob = r_values[max_idx]
    
    print(f"\n{orbital_name}軌道:")
    print(f"  主量子数 n = {n}")
    print(f"  角運動量量子数 l = {l} ({'s' if l==0 else 'p' if l==1 else 'd' if l==2 else 'f'}軌道)")
    print(f"  磁気量子数 m = {m}")
    print(f"  最大確率密度の半径: {r_max_prob:.3f} a₀")
    print(f"  エネルギー準位: E_{n} = -13.6/{n}² = {-13.6/n**2:.3f} eV")

print("\n" + "=" * 60)
print("凡例:")
print("  赤色: 波動関数が正")
print("  青色: 波動関数が負")
print("  透明度: 外側ほど薄く表示")
print("=" * 60)